早稲田大学
2011年 スポーツ科学学部 第6問
6
![図のように，点Oを中心とする半径1の円に内接する正9角形の頂点A_1，A_2，・・・，A_9から，長さが最大となる対角線を2本ずつ引き，それらの交点をB_1，B_2，・・・，B_9とする．これらの点をA_1→B_1→A_2→B_2→・・・→A_9→B_9→A_1の順に線分で結んでできた図形を星型Sとよぶ．ここで，tan10°=aとするとき，△OA_1B_1の辺OA_1を底辺としたときの高さをhとするとh=\frac{[ナ]a}{[ニ]-a^{[ヌ]}}である．よって，星型Sの面積は[ネ]hである．（プレビューでは図は省略します）](./thumb/304/13/2011_6.png)
6
図のように，点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円に内接する正$9$角形の頂点$\mathrm{A}_1$，$\mathrm{A}_2$，$\cdots$，$\mathrm{A}_9$から，長さが最大となる対角線を$2$本ずつ引き，それらの交点を$\mathrm{B}_1$，$\mathrm{B}_2$，$\cdots$，$\mathrm{B}_9$とする．これらの点を$\mathrm{A}_1 \to \mathrm{B}_1 \to \mathrm{A}_2 \to \mathrm{B}_2 \to \cdots \to \mathrm{A}_9 \to \mathrm{B}_9 \to \mathrm{A}_1$の順に線分で結んでできた図形を星型$S$とよぶ．ここで，$\tan 10^\circ=a$とするとき，$\triangle \mathrm{OA}_1 \mathrm{B}_1$の辺$\mathrm{OA_1}$を底辺としたときの高さを$h$とすると
\[ h=\frac{\fbox{ナ}a}{\fbox{ニ}-a^{\fbox{ヌ}}} \]
である．よって，星型$S$の面積は$\fbox{ネ}h$である．
\imgc{304_13_2011_1}
つぶやく
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
