早稲田大学
2012年 人間科学学部（文系） 第5問
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![1≦n≦999を満たす各自然数nに対し，f(n)を次のように定める．nの100の位，10の位，1の位の値を，それぞれα，β，γとするとき，f(n)=α+2β+3γとする．(1)1≦n≦998とする．f(n+1)＜f(n)となるとき，自然数nの1の位の値は[テ]あり，このときf(n)-f(n+1)は[ト]または[ナ]である．ただし，[ト]＜[ナ]とする．(2)1≦n≦999とする．f(n)=nとなる自然数nは[ニ]または[ヌ]である．ただし，[ニ]＜[ヌ]とする．](./thumb/304/11/2012_5.png)
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$1 \leqq n \leqq 999$を満たす各自然数$n$に対し，$f(n)$を次のように定める．$n$の$100$の位，$10$の位，$1$の位の値を，それぞれ$\alpha$，$\beta$，$\gamma$とするとき，
\[ f(n) = \alpha+2\beta+3\gamma \]
とする．
(1) $1 \leqq n \leqq 998$とする．$f(n+1) < f(n)$となるとき，自然数$n$の$1$の位の値は\fbox{テ}あり，このとき$f(n)-f(n+1)$は\fbox{ト}または\fbox{ナ}である．ただし，$\fbox{ト} < \fbox{ナ}$とする．
(2) $1 \leqq n \leqq 999$とする．$f(n)=n$となる自然数$n$は\fbox{ニ}または\fbox{ヌ}である．ただし，$\fbox{ニ} < \fbox{ヌ}$とする．
(1) $1 \leqq n \leqq 998$とする．$f(n+1) < f(n)$となるとき，自然数$n$の$1$の位の値は\fbox{テ}あり，このとき$f(n)-f(n+1)$は\fbox{ト}または\fbox{ナ}である．ただし，$\fbox{ト} < \fbox{ナ}$とする．
(2) $1 \leqq n \leqq 999$とする．$f(n)=n$となる自然数$n$は\fbox{ニ}または\fbox{ヌ}である．ただし，$\fbox{ニ} < \fbox{ヌ}$とする．
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