早稲田大学
2012年 人間科学学部（文系） 第3問
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![曲線x^2+y^2=100(x≧0 かつ y≧0)をCとする．点P，QはC上にあり，線分PQの中点をRとする．ただし，点Pと点Qが一致するときは，点Rは点Pに等しいものとする．(1)点Pの座標が(6,8)であり，点QがC上を動くとき，点Rの軌跡は，(x-[キ])^2+(y-[ク])^2=[ケ],[コ]≦x≦[サ],[シ]≦y≦[ス]である．(2)点P，QがC上を自由に動くとき，点Rの動く範囲の面積は，\frac{[セ]}{[ソ]}π+[タ]である．ただし，[ソ]はできるだけ小さな自然数で答えること．](./thumb/304/11/2012_3.png)
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曲線$x^2+y^2=100\ (x \geqq 0 \text{かつ} y \geqq 0)$を$C$とする．点P，Qは$C$上にあり，線分PQの中点をRとする．ただし，点Pと点Qが一致するときは，点Rは点Pに等しいものとする．
(1) 点Pの座標が$(6,\ 8)$であり，点Qが$C$上を動くとき，点Rの軌跡は， \[ \left( x-\fbox{キ}\right)^2 + \left(y-\fbox{ク}\right)^2 = \fbox{ケ},\] \[ \fbox{コ} \leqq x \leqq \fbox{サ}, \ \fbox{シ} \leqq y \leqq \fbox{ス} \] である．
(2) 点P，Qが$C$上を自由に動くとき，点Rの動く範囲の面積は， \[ \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}} \pi + \fbox{タ} \] である．ただし，\fbox{ソ}はできるだけ小さな自然数で答えること．
(1) 点Pの座標が$(6,\ 8)$であり，点Qが$C$上を動くとき，点Rの軌跡は， \[ \left( x-\fbox{キ}\right)^2 + \left(y-\fbox{ク}\right)^2 = \fbox{ケ},\] \[ \fbox{コ} \leqq x \leqq \fbox{サ}, \ \fbox{シ} \leqq y \leqq \fbox{ス} \] である．
(2) 点P，Qが$C$上を自由に動くとき，点Rの動く範囲の面積は， \[ \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}} \pi + \fbox{タ} \] である．ただし，\fbox{ソ}はできるだけ小さな自然数で答えること．
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