早稲田大学
2012年 社会科学学部 第2問
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$a>0$，$a \neq 1$とするとき，次の問に答えよ．
(1) 正の実数$x,y$に対して，$\displaystyle\log_a\frac{x+y}{2}$と$\displaystyle\frac{1}{2}(\log_ax+\log_ay)$の大小関係を調べよ．
(2) 実数$x,y$に対して，$\log_a(x+y)=\log_ax+\log_ay$が成り立つとき，$\displaystyle\frac{1}{x}$および$\displaystyle\frac{1}{y}$のとり得る値の範囲を求めよ．
(3) $(2)$において，$k=2x+y$のとり得る値の範囲を求めよ．
(4) $\log_a(x+y)=\log_ax+\log_ay$を満たす整数$x,\ y$の組をすべて求めよ．
(1) 正の実数$x,y$に対して，$\displaystyle\log_a\frac{x+y}{2}$と$\displaystyle\frac{1}{2}(\log_ax+\log_ay)$の大小関係を調べよ．
(2) 実数$x,y$に対して，$\log_a(x+y)=\log_ax+\log_ay$が成り立つとき，$\displaystyle\frac{1}{x}$および$\displaystyle\frac{1}{y}$のとり得る値の範囲を求めよ．
(3) $(2)$において，$k=2x+y$のとり得る値の範囲を求めよ．
(4) $\log_a(x+y)=\log_ax+\log_ay$を満たす整数$x,\ y$の組をすべて求めよ．
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