早稲田大学
2016年 商学部 第3問
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平面上に点$\mathrm{A}_0,\ \mathrm{B}_0,\ \mathrm{C}_0,\ \mathrm{A}_1,\ \mathrm{B}_1,\ \mathrm{C}_1,\ \mathrm{A}_2,\ \mathrm{B}_2,\ \mathrm{C}_2,\ \mathrm{A}_3,\ \mathrm{B}_3,\ \mathrm{C}_3,\ \cdots$があり，次の条件$\tokeiichi$，$\tokeini$を満たしている．
(ⅰ) $\mathrm{A}_0 \mathrm{B}_0=5$，$\mathrm{B}_0 \mathrm{C}_0=7$，$\mathrm{C}_0 \mathrm{A}_0=8$
(ⅱ) $n=0,\ 1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対し，
$\mathrm{A}_{n+1}$は，直線$\mathrm{B}_n \mathrm{C}_n$に関して$\mathrm{A}_n$と対称な点であり，
$\mathrm{B}_{n+1}$は，直線$\mathrm{A}_{n+1} \mathrm{C}_n$に関して$\mathrm{B}_n$と対称な点であり，
$\mathrm{C}_{n+1}$は，直線$\mathrm{A}_{n+1} \mathrm{B}_{n+1}$に関して$\mathrm{C}_n$と対称な点である．
次の設問に答えよ．
(1) $\mathrm{A}_0 \mathrm{A}_1$を求めよ．
(2) $\mathrm{A}_0 \mathrm{A}_2$を求めよ．
(3) $\mathrm{A}_0 \mathrm{A}_{2016}$を求めよ．
(ⅰ) $\mathrm{A}_0 \mathrm{B}_0=5$，$\mathrm{B}_0 \mathrm{C}_0=7$，$\mathrm{C}_0 \mathrm{A}_0=8$
(ⅱ) $n=0,\ 1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対し，
$\mathrm{A}_{n+1}$は，直線$\mathrm{B}_n \mathrm{C}_n$に関して$\mathrm{A}_n$と対称な点であり，
$\mathrm{B}_{n+1}$は，直線$\mathrm{A}_{n+1} \mathrm{C}_n$に関して$\mathrm{B}_n$と対称な点であり，
$\mathrm{C}_{n+1}$は，直線$\mathrm{A}_{n+1} \mathrm{B}_{n+1}$に関して$\mathrm{C}_n$と対称な点である．
次の設問に答えよ．
(1) $\mathrm{A}_0 \mathrm{A}_1$を求めよ．
(2) $\mathrm{A}_0 \mathrm{A}_2$を求めよ．
(3) $\mathrm{A}_0 \mathrm{A}_{2016}$を求めよ．
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