早稲田大学
2016年 基幹理工・創造理工・先進理工 第5問
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$xyz$空間上に点$\mathrm{A}(0,\ 0,\ \sqrt{3})$をとる．$xy$平面上の点$\mathrm{P}(a,\ b,\ 0)$は，線分$\mathrm{AP}$の長さが$2$で，$a \geqq 0$，$b \geqq 0$となるように動く．このとき線分$\mathrm{AP}$がえがく図形を$F$とする．次の問に答えよ．
(1) 点$\mathrm{P}$の軌跡を$xy$平面上に図示せよ．
(2) 点$\mathrm{Q}(x,\ y,\ z)$を図形$F$上の点とするとき，$z$を$x,\ y$を用いて表せ．
(3) 図形$F$，座標平面$x=0$，$y=0$，$z=0$によって囲まれる部分を$x$軸の周りに$1$回転してできる回転体を$V$とする．$V$の平面$x=t$による切り口の面積$S(t)$を，$t$を用いて表せ．
(4) $V$の体積を求めよ．
(1) 点$\mathrm{P}$の軌跡を$xy$平面上に図示せよ．
(2) 点$\mathrm{Q}(x,\ y,\ z)$を図形$F$上の点とするとき，$z$を$x,\ y$を用いて表せ．
(3) 図形$F$，座標平面$x=0$，$y=0$，$z=0$によって囲まれる部分を$x$軸の周りに$1$回転してできる回転体を$V$とする．$V$の平面$x=t$による切り口の面積$S(t)$を，$t$を用いて表せ．
(4) $V$の体積を求めよ．
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