早稲田大学
2013年 人間科学学部（理系） 第5問
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![平面上の点P(cosθ,sinθ)に対して，点Q(x,y)を以下のように定める．(\begin{array}{c}x\y\end{array})=(\begin{array}{cc}0&2\√3&-1\end{array})(\begin{array}{c}cosθ\sinθ\end{array})θが0≦θ≦2πの範囲を動くとき，次の問に答えよ．(1)すべての点Q(x,y)に対して，ax^2+bxy+y^2の値がθによらず一定であるとき，定数a,bの値はa=[ヒ]，b=[フ]である．(2)原点Oと点Qの距離の2乗の最小値は[ヘ]，最大値は[ホ]である．](./thumb/304/12/2013_5.png)
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平面上の点$\mathrm{P}(\cos \theta,\ \sin \theta)$に対して，点$\mathrm{Q}(x,\ y)$を以下のように定める．
\[ \left( \begin{array}{c}
x \\
y
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc}
0 & 2 \\
\sqrt{3} & -1
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c}
\cos \theta \\
\sin \theta
\end{array} \right) \]
$\theta$が$0 \leqq \theta \leqq 2\pi$の範囲を動くとき，次の問に答えよ．
(1) すべての点$\mathrm{Q}(x,\ y)$に対して，$ax^2+bxy+y^2$の値が$\theta$によらず一定であるとき，定数$a,\ b$の値は$a=\fbox{ヒ}$，$b=\fbox{フ}$である．
(2) 原点$\mathrm{O}$と点$\mathrm{Q}$の距離の$2$乗の最小値は$\fbox{ヘ}$，最大値は$\fbox{ホ}$である．
(1) すべての点$\mathrm{Q}(x,\ y)$に対して，$ax^2+bxy+y^2$の値が$\theta$によらず一定であるとき，定数$a,\ b$の値は$a=\fbox{ヒ}$，$b=\fbox{フ}$である．
(2) 原点$\mathrm{O}$と点$\mathrm{Q}$の距離の$2$乗の最小値は$\fbox{ヘ}$，最大値は$\fbox{ホ}$である．
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