図のように点$\mathrm{O}$を中心とする円の円周を$12$等分する$12$個の点をとり，そのうちの$1$つを点$\mathrm{A}$とする．さらに点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$を，$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$が互いに異なるように選ぶ．ただし点$\mathrm{A}$，$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$はこの順に時計の針の回転と逆の向きに並ぶものとする．このとき，次の各問に答えよ． \imgc{304_1_2013_1}
(1) $\triangle \mathrm{APQ}$が直角三角形になる確率を求めよ．
(2) $\triangle \mathrm{APQ}$が二等辺三角形になる確率を求めよ．
(3) 点$\mathrm{O}$が$\triangle \mathrm{APQ}$の内部または周上にある確率を求めよ． \imgc{304_1_2013_2}