早稲田大学
2013年 社会科学学部 第3問
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$2$つの曲線$y=x^3-x \ \ \cdots\cdots\maruichi$および$y={(x-a)}^3-(x-a) \ \ \cdots\cdots\maruni$がある．ただし，$a>0$とする．次の問に答えよ．
(1) $\maruni$が$x=x_1$で極大値，$x=x_2$で極小値をとり，$x=x_1,\ x_2$における曲線$\maruni$上の点をそれぞれ$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$とするとき，直線$\mathrm{AB}$の方程式を求めよ．
(2) 曲線$\maruichi,\ \maruni$が異なる$2$点で交わるとき，$a$の値の範囲を求めよ．
(3) $(2)$のとき，曲線$\maruichi,\ \maruni$の交点の$x$座標を$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha<\beta)$とする．$\beta-\alpha$を$a$を用いて表せ．
(4) $(2)$のとき，曲線$\maruichi,\ \maruni$で囲まれた部分の面積$S$を$a$を用いて表せ．
(1) $\maruni$が$x=x_1$で極大値，$x=x_2$で極小値をとり，$x=x_1,\ x_2$における曲線$\maruni$上の点をそれぞれ$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$とするとき，直線$\mathrm{AB}$の方程式を求めよ．
(2) 曲線$\maruichi,\ \maruni$が異なる$2$点で交わるとき，$a$の値の範囲を求めよ．
(3) $(2)$のとき，曲線$\maruichi,\ \maruni$の交点の$x$座標を$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha<\beta)$とする．$\beta-\alpha$を$a$を用いて表せ．
(4) $(2)$のとき，曲線$\maruichi,\ \maruni$で囲まれた部分の面積$S$を$a$を用いて表せ．
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