早稲田大学
2013年 基幹理工・創造理工・先進理工 第4問
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半径$1$の半円を底面とし，高さが$1$の半円柱に含まれる立体$R$がある．その高さ$x \ \ (0 \leqq x \leqq 1)$での断面が，次の図のように$2$つの直角三角形を合わせた形になっている．次の問に答えよ．
(1) 高さ$x$での$R$の断面積$S(x)$を求めよ．
(2) $R$の体積を求めよ．必要ならば，積分する際に$x=\sin t$と置き換えよ．
(1) 高さ$x$での$R$の断面積$S(x)$を求めよ．
(2) $R$の体積を求めよ．必要ならば，積分する際に$x=\sin t$と置き換えよ．
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