早稲田大学
2013年 商学部 第2問
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面積$1$の正三角形$\mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とする．正の実数$t$に対し，線分$\mathrm{AM}$を$1:t$に内分する点を$\mathrm{P}$とし，さらに直線$\mathrm{BP}$と辺$\mathrm{AC}$の交点を$\mathrm{Q}$，直線$\mathrm{CP}$と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{R}$とする．次の設問に答えよ．
(1) $\displaystyle \frac{\mathrm{QC}}{\mathrm{AQ}}$を$t$を用いて表せ．
(2) 三角形$\mathrm{MQR}$の面積が最大となる$t$の値と，そのときの面積を求めよ．
(1) $\displaystyle \frac{\mathrm{QC}}{\mathrm{AQ}}$を$t$を用いて表せ．
(2) 三角形$\mathrm{MQR}$の面積が最大となる$t$の値と，そのときの面積を求めよ．
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