早稲田大学
2013年 教育 第1問
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![次の[]にあてはまる数または数式を記入せよ．(1)a,bは定数で，xについての整式x^3+ax+bは{(x+1)}^2で割り切れるとする．このとき，a=[]，b=[]である．(2)5個の自然数の組(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)で，a_1=1,a_n+1≦a_{n+1}≦a_n+2(n=1,2,3,4)を満たすものは全部で[]組ある．(3)3次関数f(x)はx=1とx=2で極値をとり，曲線y=f(x)と曲線y=\frac{3x}{2\sqrt{x^2+1}}+1は点(0,1)において共通の接線を持つとする．このとき，f(x)=[]である．(4)ある花の1個の球根が1年後に3個，2個，1個，0個（消滅）になる確率はそれぞれ3/10，2/5，1/5，1/10であるとする．1個の球根が2年後に2個になっている確率は[]である．](./thumb/304/7/2013_1.png)
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次の$\fbox{}$にあてはまる数または数式を記入せよ．
(1) $a,\ b$は定数で，$x$についての整式$x^3+ax+b$は${(x+1)}^2$で割り切れるとする．このとき，$a=\fbox{}$，$b=\fbox{}$である．
(2) $5$個の自然数の組$(a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5)$で， \[ a_1=1,\quad a_n+1 \leqq a_{n+1} \leqq a_n+2 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ 4) \] を満たすものは全部で$\fbox{}$組ある．
(3) $3$次関数$f(x)$は$x=1$と$x=2$で極値をとり，曲線$y=f(x)$と曲線$\displaystyle y=\frac{3x}{2 \sqrt{x^2+1}}+1$は点$(0,\ 1)$において共通の接線を持つとする．このとき，$f(x)=\fbox{}$である．
(4) ある花の$1$個の球根が$1$年後に$3$個，$2$個，$1$個，$0$個（消滅）になる確率はそれぞれ$\displaystyle \frac{3}{10}$，$\displaystyle \frac{2}{5}$，$\displaystyle \frac{1}{5}$，$\displaystyle \frac{1}{10}$であるとする．$1$個の球根が$2$年後に$2$個になっている確率は$\fbox{}$である．
(1) $a,\ b$は定数で，$x$についての整式$x^3+ax+b$は${(x+1)}^2$で割り切れるとする．このとき，$a=\fbox{}$，$b=\fbox{}$である．
(2) $5$個の自然数の組$(a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5)$で， \[ a_1=1,\quad a_n+1 \leqq a_{n+1} \leqq a_n+2 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ 4) \] を満たすものは全部で$\fbox{}$組ある．
(3) $3$次関数$f(x)$は$x=1$と$x=2$で極値をとり，曲線$y=f(x)$と曲線$\displaystyle y=\frac{3x}{2 \sqrt{x^2+1}}+1$は点$(0,\ 1)$において共通の接線を持つとする．このとき，$f(x)=\fbox{}$である．
(4) ある花の$1$個の球根が$1$年後に$3$個，$2$個，$1$個，$0$個（消滅）になる確率はそれぞれ$\displaystyle \frac{3}{10}$，$\displaystyle \frac{2}{5}$，$\displaystyle \frac{1}{5}$，$\displaystyle \frac{1}{10}$であるとする．$1$個の球根が$2$年後に$2$個になっている確率は$\fbox{}$である．
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