数列 \[ \{a_n\}:\frac{1}{2},\ \frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{1}{4},\ \frac{2}{4},\ \frac{3}{4},\ \frac{1}{5},\ \frac{2}{5},\ \frac{3}{5},\ \frac{4}{5},\ \frac{1}{6},\ \frac{2}{6},\ \frac{3}{6},\ \frac{4}{6},\ \frac{5}{6},\ \cdots \] がある．この数列$\{a_n\}$を \[ \frac{1}{2} \;\biggl|\; \frac{1}{3},\ \frac{2}{3} \;\biggl|\; \frac{1}{4},\ \frac{2}{4},\ \frac{3}{4} \;\biggl|\; \frac{1}{5},\ \frac{2}{5},\ \frac{3}{5},\ \frac{4}{5} \;\biggl|\; \frac{1}{6},\ \frac{2}{6},\ \frac{3}{6},\ \frac{4}{6},\ \frac{5}{6} \;\biggl|\; \cdots \] のように群に分けると，第$k$群は，初項$\displaystyle \frac{1}{k+1}$，末項$\displaystyle \frac{k}{k+1}$，公差$\displaystyle \frac{1}{k+1}$の等差数列である．
(1) 数列$\{a_n\}$の各項を既約分数で表したとき，分子が$1$となる分数が$4$つ連続して初めて現れるのは，$\displaystyle \frac{1}{\fbox{ノ}}$からの$4$つの項である．
(2) 数列$\{a_n\}$の第$1$群の初項から，第$m$群の末項までの和は， \[ \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{m}{m+1}=\frac{\fbox{ハ}}{\fbox{ヒ}}m^{\mkakko{フ}}+\frac{\fbox{ヘ}}{\fbox{ホ}}m \] である．