早稲田大学
2013年 スポーツ科学学部 第3問
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![実数a,b,cに対して，f(x)=x^3+ax^2+bx+cとする．関数f(x)はf(α)=f(β)=0(α≠β)を満たす．また，この関数はx=αで極小値0をとり，x=γで極大となる．このとき，γ=\frac{[コ]α+[サ]β}{[シ]}である．さらに，β=4αのとき，極大値と極小値の差が32であるとすると，a=[ス],b=[セ],c=[ソ]である．](./thumb/304/13/2013_3.png)
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実数$a,\ b,\ c$に対して，$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$とする．関数$f(x)$は$f(\alpha)=f(\beta)=0 \ \ (\alpha \neq \beta)$を満たす．また，この関数は$x=\alpha$で極小値$0$をとり，$x=\gamma$で極大となる．このとき，
\[ \gamma=\frac{\fbox{コ} \alpha+\fbox{サ} \beta}{\fbox{シ}} \]
である．さらに，$\beta=4 \alpha$のとき，極大値と極小値の差が$32$であるとすると，
\[ a=\fbox{ス},\quad b=\fbox{セ},\quad c=\fbox{ソ} \]
である．
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