早稲田大学
2013年 スポーツ科学学部 第2問
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![あるスポーツの試合において，A，Bの2チームが対戦し，先に3回勝った方が優勝とする．1回の試合でAが勝つ確率をp，Bが勝つ確率を1-pとする．(1)p=1/3のときに，ちょうど4試合目で優勝チームが決まる確率は\frac{[カ]}{[キ]}である．(2)ちょうどN試合目で優勝チームが決まるとする．このとき，0≦p≦1の範囲でNの期待値の最大値は\frac{[ク]}{[ケ]}である．](./thumb/304/13/2013_2.png)
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あるスポーツの試合において，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の$2$チームが対戦し，先に$3$回勝った方が優勝とする．$1$回の試合で$\mathrm{A}$が勝つ確率を$p$，$\mathrm{B}$が勝つ確率を$1-p$とする．
(1) $\displaystyle p=\frac{1}{3}$のときに，ちょうど$4$試合目で優勝チームが決まる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}$である．
(2) ちょうど$N$試合目で優勝チームが決まるとする．このとき，$0 \leqq p \leqq 1$の範囲で$N$の期待値の最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$である．
(1) $\displaystyle p=\frac{1}{3}$のときに，ちょうど$4$試合目で優勝チームが決まる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}$である．
(2) ちょうど$N$試合目で優勝チームが決まるとする．このとき，$0 \leqq p \leqq 1$の範囲で$N$の期待値の最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$である．
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