三角形$\mathrm{OAB}$において$\mathrm{OA}=5$，$\mathrm{OB}=6$，$\mathrm{AB}=7$であり，点$\mathrm{P}$は \[ 3 \overrightarrow{\mathrm{OA}}-15 \overrightarrow{\mathrm{OB}}+4 \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \] を満たす点とする．直線$\mathrm{AB}$と直線$\mathrm{OP}$の交点を$\mathrm{Q}$とすると \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\fbox{ニ} \overrightarrow{\mathrm{OQ}},\quad \overrightarrow{\mathrm{AQ}}=\frac{\fbox{ネ}}{\fbox{ヌ}} \overrightarrow{\mathrm{AB}} \] である．このとき三角形$\mathrm{OAP}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ノ} \sqrt{\fbox{ハ}}}{2}$である．