早稲田大学
2010年 人間科学学部（理系） 第7問
7
![nを正の整数として，A_n=2・\comb{n}{2}+3・2・\comb{n}{3}+4・3・\comb{n}{4}+・・・+n・(n-1)・\comb{n}{n}B_n=\comb{n}{0}-\frac{\comb{n}{1}}{2}+\frac{\comb{n}{2}}{3}-・・・+{(-1)}^n・\frac{\comb{n}{n}}{n+1}とする．このとき，A_n・B_{n-1}=(n+[ネ])・{[ノ]}^{n+\mkakko{ハ}}となる．](./thumb/304/12/2010_7.png)
7
$n$を正の整数として，
$A_n=2 \cdot \comb{n}{2}+3 \cdot 2 \cdot \comb{n}{3}+4 \cdot 3 \cdot \comb{n}{4}+\cdots +n \cdot (n-1) \cdot \comb{n}{n}$
$\displaystyle B_n=\comb{n}{0}-\frac{\comb{n}{1}}{2}+\frac{\comb{n}{2}}{3}-\cdots +{(-1)}^n \cdot \frac{\comb{n}{n}}{n+1}$
とする．このとき，$A_n \cdot B_{n-1}=(n+\fbox{ネ}) \cdot {\fbox{ノ}}^{n+\mkakko{ハ}}$となる．
$A_n=2 \cdot \comb{n}{2}+3 \cdot 2 \cdot \comb{n}{3}+4 \cdot 3 \cdot \comb{n}{4}+\cdots +n \cdot (n-1) \cdot \comb{n}{n}$
$\displaystyle B_n=\comb{n}{0}-\frac{\comb{n}{1}}{2}+\frac{\comb{n}{2}}{3}-\cdots +{(-1)}^n \cdot \frac{\comb{n}{n}}{n+1}$
とする．このとき，$A_n \cdot B_{n-1}=(n+\fbox{ネ}) \cdot {\fbox{ノ}}^{n+\mkakko{ハ}}$となる．
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