早稲田大学
2011年 人間科学学部（理系） 第7問
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![a＞0，b≧0のとき，曲線y=-acosπx+a+b(0≦x≦1)をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積をVとすると，V=π/2([ノ]a^2+[ハ]ab+[ヒ]b^2)となる．また，ある定数cに対し2a+b=cが成り立つとすると，a=\frac{c}{[フ]}のとき，Vは最小値\frac{[ヘ]}{8}πc^2をとる．](./thumb/304/12/2011_7.png)
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$a>0$，$b \geqq 0$のとき，曲線$y=-a \cos \pi x+a+b \ \ (0 \leqq x \leqq 1)$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を$V$とすると，
\[ V=\frac{\pi}{2}(\fbox{ノ}a^2+\fbox{ハ}ab+\fbox{ヒ}b^2) \]
となる．また，ある定数$c$に対し$2a+b=c$が成り立つとすると，$\displaystyle a=\frac{c}{\fbox{フ}}$のとき，$V$は最小値$\displaystyle \frac{\fbox{ヘ}}{8}\pi c^2$をとる．
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