$A=\left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 6 \end{array} \right)$とする．点$(x,\ y)$が$xy$平面上を動くとき，行列$A$による変換$\left( \begin{array}{c} X \\ Y \end{array} \right)=A \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)$で移される点$(X,\ Y)$は$XY$平面上の直線$\ell:Y=\fbox{ト}X$上を動く．
次に，行列$G=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ b & a \end{array} \right)$が$AGA=A$を満たすとする．点$(X,\ Y)$が$\ell$上を動くとき，その各点で列ベクトル$G \left( \begin{array}{c} X \\ Y \end{array} \right)$が定まる．このとき，列ベクトル$G \left( \begin{array}{c} X \\ Y \end{array} \right)$の大きさは$X$の値により変化するが，いずれの場合においても$\displaystyle a=\frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}$，$\displaystyle b=\frac{\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}}$のとき最小となる．ただし，$\fbox{ニ}$，$\fbox{ネ}$はできるだけ小さな自然数で答えること．