$3$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{B} \displaystyle \biggl( 0,\ \frac{1}{2},\ 0 \biggr)$，$\mathrm{C} \displaystyle \biggl( 0,\ 0,\ \frac{1}{3} \biggr)$の定める平面を$\alpha$とする．点$\mathrm{P}$を$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を満たすようにとり，点$\mathrm{P}$から平面$\alpha$に垂線$\mathrm{PQ}$を下ろす．このとき， \[ \overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\frac{\fbox{ケ} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\fbox{コ} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\fbox{サ} \overrightarrow{\mathrm{OC}}}{\fbox{シ}} \] となる．ただし，$\fbox{シ}$はできるだけ小さな自然数で答えること．