早稲田大学
2015年 社会科学学部 第2問
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$2$つの直線$y=kx$と$\displaystyle y=-\frac{1}{k}x$に同時に接する円$\mathrm{O}$の中心の座標を$(a,\ b)$とおく．ただし，$k$は定数で，$0<k<1$とし，$a>0$，$b>0$とする．次の問に答えよ．
(1) $\displaystyle \frac{b}{a}$を$k$を用いて表せ．
(2) 円$\mathrm{O}$の半径$r$を$a$および$k$を用いて表せ．
(3) $\displaystyle k=\frac{1}{3}$とする．円$\mathrm{O}$が点$(p,\ p)$を通るとき，中心の座標$(a,\ b)$を$p$を用いて表せ．ただし，$p$は定数で，$p>0$とする．
(1) $\displaystyle \frac{b}{a}$を$k$を用いて表せ．
(2) 円$\mathrm{O}$の半径$r$を$a$および$k$を用いて表せ．
(3) $\displaystyle k=\frac{1}{3}$とする．円$\mathrm{O}$が点$(p,\ p)$を通るとき，中心の座標$(a,\ b)$を$p$を用いて表せ．ただし，$p$は定数で，$p>0$とする．
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