早稲田大学
2012年 スポーツ科学学部 第6問
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![0≦x≦1において，連立不等式{\begin{array}{l}1-2x≦f(x)\\x≦f(x)\\f(x)≦1\end{array}.を満たす2次関数f(x)で，定積分∫_0^1f(x)dxの値を最小にする関数は，f(x)=[ネ]x^2+[ノ]x+[ハ]であり，その最小値は\frac{[ヒ]}{[フ]}となる．ただし，[フ]はできるだけ小さい自然数で答えることとする．](./thumb/304/13/2012_6.png)
6
$0 \leqq x \leqq 1$において，連立不等式
\[ \left\{
\begin{array}{l}
1-2x \leqq f(x) \\
x \leqq f(x) \\
f(x) \leqq 1
\end{array}
\right.
\]
を満たす$2$次関数$f(x)$で，定積分$\displaystyle\int_0^1 f(x)\, dx$の値を最小にする関数は，
\[ f(x) = \fbox{ネ}x^2 + \fbox{ノ}x + \fbox{ハ} \]
であり，その最小値は$\displaystyle\frac{\fbox{ヒ}}{\fbox{フ}}$となる．ただし，\fbox{フ}はできるだけ小さい自然数で答えることとする．
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