早稲田大学
2015年 国際教養学部 第1問
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![数列a_nをa_n=n(\frac{81}{100})^n(n=1,2,3,・・・)により定義する．(1)\frac{a_{n+1}}{a_n}＜1となるnの最小値は[ア]である．(2)log_{10}a_{11}を小数第3位を四捨五入して得られる値は[イ]である．(3)a_n＜1をみたすnを小さいものから順にn_1,n_2,n_3,n_4,・・・とおく．n_4は[ウ]である．ただし，log_{10}3=0.4771，log_{10}2=0.3010，log_{10}1.1=0.0414であることを利用してよい．](./thumb/304/16/2015_1.png)
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数列$a_n$を$\displaystyle a_n=n \left( \frac{81}{100} \right)^n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$により定義する．
(1) $\displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}<1$となる$n$の最小値は$\fbox{ア}$である．
(2) $\log_{10}a_{11}$を小数第$3$位を四捨五入して得られる値は$\fbox{イ}$である．
(3) $a_n<1$をみたす$n$を小さいものから順に$n_1,\ n_2,\ n_3,\ n_4,\ \cdots$とおく．$n_4$は$\fbox{ウ}$である．ただし，$\log_{10}3=0.4771$，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}1.1=0.0414$であることを利用してよい．
(1) $\displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}<1$となる$n$の最小値は$\fbox{ア}$である．
(2) $\log_{10}a_{11}$を小数第$3$位を四捨五入して得られる値は$\fbox{イ}$である．
(3) $a_n<1$をみたす$n$を小さいものから順に$n_1,\ n_2,\ n_3,\ n_4,\ \cdots$とおく．$n_4$は$\fbox{ウ}$である．ただし，$\log_{10}3=0.4771$，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}1.1=0.0414$であることを利用してよい．
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