早稲田大学
2015年 基幹理工・創造理工・先進理工 第3問
3
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$a,\ b$を実数とし，
\[ f(x)=x^2+ax+1,\quad g(x)=-x^2-bx+1 \]
とおく．次の問に答えよ．
(1) 方程式$f(x)=0$と$g(x)=0$が共通の解を持つための$a,\ b$の条件を求めよ．
(2) $a \geqq 0,\ b \geqq 0$の範囲で，$(1)$で求めた条件をみたしながら$a,\ b$を動かす．$f(x)=0$と$g(x)=0$の共通解を$\alpha$とし，$y=f(x)$のグラフ上の点$(\alpha,\ 0)$における接線を$\ell$とする．このとき，$y=g(x)$のグラフと$\ell$で囲まれる部分の面積$S$の最小値を求めよ．
(1) 方程式$f(x)=0$と$g(x)=0$が共通の解を持つための$a,\ b$の条件を求めよ．
(2) $a \geqq 0,\ b \geqq 0$の範囲で，$(1)$で求めた条件をみたしながら$a,\ b$を動かす．$f(x)=0$と$g(x)=0$の共通解を$\alpha$とし，$y=f(x)$のグラフ上の点$(\alpha,\ 0)$における接線を$\ell$とする．このとき，$y=g(x)$のグラフと$\ell$で囲まれる部分の面積$S$の最小値を求めよ．
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