早稲田大学
2015年 基幹理工・創造理工・先進理工 第2問
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整数$x,\ y$が$x^2-2y^2=1$をみたすとき，次の問に答えよ．
(1) 整数$a,\ b,\ u,\ v$が$(a+b \sqrt{2})(x+y \sqrt{2})=u+v \sqrt{2}$をみたすとき，$u,\ v$を$a,\ b,\ x,\ y$で表せ．さらに$a^2-2b^2=1$のときの$u^2-2v^2$の値を求めよ．ともに答のみでよい．
(2) $1<x+y \sqrt{2} \leqq 3+2 \sqrt{2}$のとき，$x=3$，$y=2$となることを示せ．
(3) 自然数$n$に対して，$(3+2 \sqrt{2})^{n-1}<x+y \sqrt{2} \leqq (3+2 \sqrt{2})^n$のとき，$x+y \sqrt{2}=(3+2 \sqrt{2})^n$を示せ．
(1) 整数$a,\ b,\ u,\ v$が$(a+b \sqrt{2})(x+y \sqrt{2})=u+v \sqrt{2}$をみたすとき，$u,\ v$を$a,\ b,\ x,\ y$で表せ．さらに$a^2-2b^2=1$のときの$u^2-2v^2$の値を求めよ．ともに答のみでよい．
(2) $1<x+y \sqrt{2} \leqq 3+2 \sqrt{2}$のとき，$x=3$，$y=2$となることを示せ．
(3) 自然数$n$に対して，$(3+2 \sqrt{2})^{n-1}<x+y \sqrt{2} \leqq (3+2 \sqrt{2})^n$のとき，$x+y \sqrt{2}=(3+2 \sqrt{2})^n$を示せ．
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コメント（2件）
2015-07-25 07:35:44
作りました。 |
2015-07-25 02:10:55
解答お願いします |
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