$k$を定数とする．$2$つの曲線$C_1$，$C_2$を， \[ C_1:y=3x^2-6x+k,\quad C_2:y=x^2 \] と定義する．曲線$C_1$，$C_2$はただひとつの共有点$\mathrm{A}$をもつ．
(1) $k$の値は$\displaystyle \frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}$である．
(2) 点$\mathrm{A}$を通る直線$\ell$をひき，直線$\ell$と曲線$C_1$との交点を$\mathrm{B}$，直線$\ell$と曲線$C_2$との交点を$\mathrm{C}$とする．ただし，点$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$はいずれも点$\mathrm{A}$とは異なる点である．点$\mathrm{B}$の$x$座標を$p$とすると，点$\mathrm{C}$の$x$座標は$\fbox{テ}p+\fbox{ト}$であり，直線$\ell$および曲線$C_1$，$C_2$で囲まれる部分の面積は \[ \fbox{ナ} {|\frac{\fbox{ニ|}{\fbox{ヌ}}-p}}^3 \] となる．