早稲田大学
2015年 政治経済学部 第4問
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$n$は任意の自然数，また，$k=1,\ 2,\ \cdots,\ n$について$a_k$は$0 \leqq a_k \leqq k$を満たす整数である．このとき，以下の問に答えよ．
(1) 数学的帰納法により，次の等式を示せ． \[ 1 \cdot 1!+2 \cdot 2!+\cdots +n \cdot n!=(n+1)!-1 \]
(2) $2015=a_1 \cdot 1!+a_2 \cdot 2!+\cdots +a_n \cdot n!$が成り立っているとき，$n$を求めよ．ただし，$a_n \neq 0$とする．
(3) $(2)$の等式を成立させる$a_1,\ a_2,\ \cdots, a_n$を求め，答のみ記入せよ．
(1) 数学的帰納法により，次の等式を示せ． \[ 1 \cdot 1!+2 \cdot 2!+\cdots +n \cdot n!=(n+1)!-1 \]
(2) $2015=a_1 \cdot 1!+a_2 \cdot 2!+\cdots +a_n \cdot n!$が成り立っているとき，$n$を求めよ．ただし，$a_n \neq 0$とする．
(3) $(2)$の等式を成立させる$a_1,\ a_2,\ \cdots, a_n$を求め，答のみ記入せよ．
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