早稲田大学
2014年 教育 第2問
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$\displaystyle \sin \theta=\frac{4}{5}$を満たす$\displaystyle \theta \ \ \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$に対し，$a_n=5^n \sin n\theta$とおく（$n=1,\ 2,\ \cdots$）．次の問いに答えよ．
(1) 数列$\{a_n\}$は，ある整数$A,\ B$を用いて \[ a_{n+2}=Aa_{n+1}+Ba_n \] と表される．このとき，$A,\ B$の値を求めよ．
(2) $a_n$は$5$で割ると$4$余る整数であることを証明せよ．
(3) $\theta$は円周率$\pi$の有理数倍ではないことを証明せよ．
(1) 数列$\{a_n\}$は，ある整数$A,\ B$を用いて \[ a_{n+2}=Aa_{n+1}+Ba_n \] と表される．このとき，$A,\ B$の値を求めよ．
(2) $a_n$は$5$で割ると$4$余る整数であることを証明せよ．
(3) $\theta$は円周率$\pi$の有理数倍ではないことを証明せよ．
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