以下の不等式$\tokeiichi$～$\tokeigo$をすべて満たす点$(x,\ y)$からなる領域を$S$とする．
$\tokeiichi$ \ \ $-x+2y \leqq 20$
$\tokeini$ \ \ $2x+3y \leqq 44$
$\tokeisan$ \ \ $4x-y \leqq 32$
$\tokeishi$ \ \ $x \geqq 0$
$\tokeigo$ \ \ $y \geqq 0$
次の問いに答えよ．
(1) 領域$S$において$x+3y$を最大にする点$\mathrm{A}(x,\ y)$の$x$座標は$\fbox{オ}$，$y$座標は$\fbox{カ}$である．このとき$x+3y$の最大値$M$は$\fbox{キ}$である．
(2) $a$を実数，$b$を正の実数とする．領域$S$において$ax+by$を最大にする点が，$(1)$で求めた点$\mathrm{A}(x,\ y)$のみの場合，$\displaystyle \frac{a}{b}$がとりうる値の範囲は \[ \fbox{ク}<\frac{a}{b}<\fbox{ケ} \] である．
(3) $a$を正の実数，$b$を正の実数とする．領域$S$において$ax+by$を最大にする点が複数あるとき，$\displaystyle \frac{a}{b}$がとりうる値は$\fbox{コ}$である．
(4) $c$を実数とし，上記の不等式$\tokeiichi$，$\tokeini$，$\tokeishi$，$\tokeigo$と不等式 \[ \tokeisan^\ast \ \ 4x-y \leqq c \] をすべて満たす点$(x,\ y)$からなる領域を$S^{\ast}$とする．領域$S^\ast$において$x+3y$の最大値が$(1)$で求めた$M$であるとすると，$c$がとりうる最小値は$\fbox{サ}$である．