早稲田大学
2014年 人間科学学部（理系） 第5問
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![行列A=(\begin{array}{cc}7&10\-3&-4\end{array})について，次の問に答えよ．(1)P=(\begin{array}{cc}-2&5\1&-3\end{array})のとき，P^{-1}AP=(\begin{array}{cc}[ス]&0\0&[セ]\end{array})である．(2)A^n=(\begin{array}{cc}[ソ]・2^n+[タ]&[チ]・2^n+[ツ]\[テ]・2^n+[ト]&[ナ]・2^n+[ニ]\end{array})である．](./thumb/304/12/2014_5.png)
5
行列$A=\left( \begin{array}{cc}
7 & 10 \\
-3 & -4
\end{array} \right)$について，次の問に答えよ．
(1) $P=\left( \begin{array}{cc} -2 & 5 \\ 1 & -3 \end{array} \right)$のとき，$P^{-1}AP=\left( \begin{array}{cc} \fbox{ス} & 0 \\ 0 & \fbox{セ} \end{array} \right)$である．
(2) $A^n=\left( \begin{array}{cc} \fbox{ソ} \cdot 2^n+\fbox{タ} & \fbox{チ} \cdot 2^n+\fbox{ツ} \\ \fbox{テ} \cdot 2^n+\fbox{ト} & \fbox{ナ} \cdot 2^n+\fbox{ニ} \end{array} \right)$である．
(1) $P=\left( \begin{array}{cc} -2 & 5 \\ 1 & -3 \end{array} \right)$のとき，$P^{-1}AP=\left( \begin{array}{cc} \fbox{ス} & 0 \\ 0 & \fbox{セ} \end{array} \right)$である．
(2) $A^n=\left( \begin{array}{cc} \fbox{ソ} \cdot 2^n+\fbox{タ} & \fbox{チ} \cdot 2^n+\fbox{ツ} \\ \fbox{テ} \cdot 2^n+\fbox{ト} & \fbox{ナ} \cdot 2^n+\fbox{ニ} \end{array} \right)$である．
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