早稲田大学
2014年 商学部 第1問
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![[ア]～[エ]にあてはまる数または式を記入せよ．(1)xについての多項式P(x)をx^2+x+1で割った余りがx+1，x^2-x+1で割った余りがx-1のとき，P(x)を(x^2+x+1)(x^2-x+1)で割った余りは[ア]である．(2)関数f(x)が次の条件を満たすとき，f(x)=[イ]である．任意の実数xに対して，∫_0^xf(t)dt-3∫_{-x}^0f(t)dt=x^3(3)次の等式を満たす最大の整数aはa=[ウ]である．[a/2]+[2a/3]=aただし，実数xに対して，[x]はx以下の最大の整数を表す．(4)四面体ABCDにおいて，AC=BD=7，AB=CD=6，BC=DA=5である．4点P，Q，R，Sを，それぞれ辺AB，BC，CD，DA上の点とするとき，PQ+QR+RS+SPの最小値は[エ]である．](./thumb/304/8/2014_1.png)
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$\fbox{ア}$～$\fbox{エ}$にあてはまる数または式を記入せよ．
(1) $x$についての多項式$P(x)$を$x^2+x+1$で割った余りが$x+1$，$x^2-x+1$で割った余りが$x-1$のとき，$P(x)$を$(x^2+x+1)(x^2-x+1)$で割った余りは$\fbox{ア}$である．
(2) 関数$f(x)$が次の条件を満たすとき，$f(x)=\fbox{イ}$である．
任意の実数$x$に対して，$\displaystyle \int_0^x f(t) \, dt-3 \int_{-x}^0 f(t) \, dt=x^3$
(3) 次の等式を満たす最大の整数$a$は$a=\fbox{ウ}$である． \[ \left[ \frac{a}{2} \right]+\left[ \frac{2a}{3} \right]=a \] ただし，実数$x$に対して，$[x]$は$x$以下の最大の整数を表す．
(4) 四面体$\mathrm{ABCD}$において，$\mathrm{AC}=\mathrm{BD}=7$，$\mathrm{AB}=\mathrm{CD}=6$，$\mathrm{BC}=\mathrm{DA}=5$である．$4$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{S}$を，それぞれ辺$\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CD}$，$\mathrm{DA}$上の点とするとき，$\mathrm{PQ}+\mathrm{QR}+\mathrm{RS}+\mathrm{SP}$の最小値は$\fbox{エ}$である．
(1) $x$についての多項式$P(x)$を$x^2+x+1$で割った余りが$x+1$，$x^2-x+1$で割った余りが$x-1$のとき，$P(x)$を$(x^2+x+1)(x^2-x+1)$で割った余りは$\fbox{ア}$である．
(2) 関数$f(x)$が次の条件を満たすとき，$f(x)=\fbox{イ}$である．
任意の実数$x$に対して，$\displaystyle \int_0^x f(t) \, dt-3 \int_{-x}^0 f(t) \, dt=x^3$
(3) 次の等式を満たす最大の整数$a$は$a=\fbox{ウ}$である． \[ \left[ \frac{a}{2} \right]+\left[ \frac{2a}{3} \right]=a \] ただし，実数$x$に対して，$[x]$は$x$以下の最大の整数を表す．
(4) 四面体$\mathrm{ABCD}$において，$\mathrm{AC}=\mathrm{BD}=7$，$\mathrm{AB}=\mathrm{CD}=6$，$\mathrm{BC}=\mathrm{DA}=5$である．$4$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{S}$を，それぞれ辺$\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CD}$，$\mathrm{DA}$上の点とするとき，$\mathrm{PQ}+\mathrm{QR}+\mathrm{RS}+\mathrm{SP}$の最小値は$\fbox{エ}$である．
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