早稲田大学
2012年 スポーツ科学学部 第3問
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![四面体OABCにおいて，ベクトルAC,ベクトルOBはいずれもベクトルOAに直交し，ベクトルACとベクトルOBのなす角は60度であり，AC=OB=2,OA=3である．このとき，三角形ABCの面積は[オ]\sqrt{[カ]}であり，四面体OABCの体積は\sqrt{[キ]}である．ただし，[カ]はできるだけ小さい自然数で答えることとする．](./thumb/304/13/2012_3.png)
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四面体$\mathrm{OABC}$において，$\overrightarrow{\mathrm{AC}},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}$はいずれも$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$に直交し，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角は$60$度であり，
\[ \mathrm{AC} = \mathrm{OB} = 2,\quad \mathrm{OA}=3 \]
である．このとき，三角形$\mathrm{ABC}$の面積は\fbox{オ}$\sqrt{\fbox{カ}}$であり，四面体$\mathrm{OABC}$の体積は$\sqrt{\fbox{キ}}$である．ただし，\fbox{カ}はできるだけ小さい自然数で答えることとする．
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