早稲田大学
2010年 スポーツ科学学部 第3問
3
![1辺の長さが1（メートル）の正三角形の紙がある．この三角形の3頂点をA，B，Cとする．辺BC上の点Pと辺AB上の点Qを次のようにとる．点Qを通るある直線を折り目としてこの紙を折り曲げるときに点Aは点Pに重なる．ここで，BP=x（メートル），PQ=y（メートル）とおくとき，x^2-([テ]-y)x+[ト]-[ナ]y=0が成り立つ．これをxについての方程式とみると，0≦x≦1であるから[ニ]+[ヌ]\sqrt{[ネ]}≦y≦1となる．したがって，AQが最小となるのは，y=[ニ]+[ヌ]\sqrt{[ネ]}のときであり，このとき，∠BAP=[ノ]°である．ただし，[ネ]はできる限り小さい自然数で答えること．](./thumb/304/13/2010_3.png)
3
$1$辺の長さが$1$（メートル）の正三角形の紙がある．この三角形の$3$頂点を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$とする．辺$\mathrm{BC}$上の点$\mathrm{P}$と辺$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{Q}$を次のようにとる．
点$\mathrm{Q}$を通るある直線を折り目としてこの紙を折り曲げるときに点$\mathrm{A}$は点$\mathrm{P}$に重なる．
ここで，$\mathrm{BP}=x$（メートル），$\mathrm{PQ}=y$（メートル）とおくとき， \[ x^2-(\fbox{テ}-y)x+\fbox{ト}-\fbox{ナ}y=0 \] が成り立つ．これを$x$についての方程式とみると，$0 \leqq x \leqq 1$であるから \[ \fbox{ニ}+\fbox{ヌ} \sqrt{\fbox{ネ}} \leqq y \leqq 1 \] となる．したがって，$\mathrm{AQ}$が最小となるのは，$y=\fbox{ニ}+\fbox{ヌ} \sqrt{\fbox{ネ}}$のときであり，このとき，$\angle \mathrm{BAP}=\fbox{ノ}^\circ$である．ただし，$\fbox{ネ}$はできる限り小さい自然数で答えること．
点$\mathrm{Q}$を通るある直線を折り目としてこの紙を折り曲げるときに点$\mathrm{A}$は点$\mathrm{P}$に重なる．
ここで，$\mathrm{BP}=x$（メートル），$\mathrm{PQ}=y$（メートル）とおくとき， \[ x^2-(\fbox{テ}-y)x+\fbox{ト}-\fbox{ナ}y=0 \] が成り立つ．これを$x$についての方程式とみると，$0 \leqq x \leqq 1$であるから \[ \fbox{ニ}+\fbox{ヌ} \sqrt{\fbox{ネ}} \leqq y \leqq 1 \] となる．したがって，$\mathrm{AQ}$が最小となるのは，$y=\fbox{ニ}+\fbox{ヌ} \sqrt{\fbox{ネ}}$のときであり，このとき，$\angle \mathrm{BAP}=\fbox{ノ}^\circ$である．ただし，$\fbox{ネ}$はできる限り小さい自然数で答えること．
つぶやく
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
