次の問いに答えよ．
(1) 自然数$n$が$n=p^2q$（$p,\ q$は素数，$p \neq q$）の形で表されるとき，$n$の正の約数は$6$個あり，それらの和は \[ (\fbox{ク}+p+p^2)(\fbox{ケ}+q) \] と表すことができる．このような$n$で正の約数の和が$2n$となるような数を求める．正の約数の和が$2n$であるから， \[ 2p^2q=(\fbox{ク}+p+p^2)(\fbox{ケ}+q) \] が成り立つ．$\fbox{ク}+p+p^2$は奇数であり，$p$の倍数ではないから，$\fbox{ケ}+q$は$2p^2$の倍数となり， \[ \fbox{ケ}+q=2p^2k \quad (k \text{は自然数}) \] とおける．したがって， \[ q=(\fbox{ク}+p+p^2)k \] となるが，$q$は素数であるから，$k=\fbox{コ}$である．よって \[ p^2-p-\fbox{サ}=0 \] これを解いて，$p=\fbox{シ}$である．ゆえに$n=\fbox{ス}$である．
(2) 条件 \[ a_1=3,\quad a_{n+1}=\frac{3a_n+2}{a_n+2} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] によって定められる数列$\{a_n\}$に対して，$\displaystyle b_n=\frac{a_n-2}{a_n+1}$とおくと，数列$\{b_n\}$は等比数列となり，これより，数列$\{a_n\}$の一般項は \[ a_n=\frac{\fbox{セ} \cdot \fbox{ソ}^n+\fbox{タ}}{\fbox{チ}^n-\fbox{ツ}} \] となる．