早稲田大学
2012年 商学部 第2問
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座標平面上に$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(2,\ 0)$，$\mathrm{B}(2,\ 1)$，$\mathrm{C}(0,\ 1)$がある．実数$a$に対して$4$点$\mathrm{P}(a+1,\ a)$，$\mathrm{Q}(a,\ a+1)$，$\mathrm{R}(a-1,\ a)$，$\mathrm{S}(a,\ a-1)$をとる．このとき，次の設問に答えよ．
(1) 長方形$\mathrm{OABC}$と正方形$\mathrm{PQRS}$が共有点を持つような$a$の範囲を求めよ．
(2) 長方形$\mathrm{OABC}$と正方形$\mathrm{PQRS}$の共通部分の面積が最大となる$a$の値と，そのときの共通部分の面積を求めよ．
(1) 長方形$\mathrm{OABC}$と正方形$\mathrm{PQRS}$が共有点を持つような$a$の範囲を求めよ．
(2) 長方形$\mathrm{OABC}$と正方形$\mathrm{PQRS}$の共通部分の面積が最大となる$a$の値と，そのときの共通部分の面積を求めよ．
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