早稲田大学
2012年 商学部 第1問
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![[ア]～[エ]にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ．(1)次の等式log_3x-\frac{1}{log_9x}=(-1)^xを満たす正の整数xの値は[ア]である(2)定数関数でない関数f(x)がf(x)=x^2-∫_0^1(f(t)+x)^2dtを満たすとき，f(x)=[イ]である．(3)0＜θ≦180°とする．数列{a_n}を次で定める．a_1=cosθ,a_{n+1}=a_n^2-1このとき，a_4=a_5となるcosθの最大値は[ウ]である．(4)体積が1の正四面体の各辺の中点を頂点とする正八面体の体積は[エ]である．](./thumb/304/8/2012_1.png)
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$\fbox{ア}$～$\fbox{エ}$にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ．
(1) 次の等式 \[ \log_3x - \frac{1}{\log_9x} = (-1)^x \] を満たす正の整数$x$の値は$\fbox{ア}$である
(2) 定数関数でない関数$f(x)$が \[ f(x) = x^2 - \int_0^1 (f(t)+x)^2dt \] を満たすとき，$f(x)=\fbox{イ}$である．
(3) $0<\theta \leqq 180^\circ$とする．数列$\{a_n\}$を次で定める． \[ a_1 = \cos\theta, \quad a_{n+1}= a_n^2-1 \] このとき，$a_4 = a_5$となる$\cos\theta$の最大値は$\fbox{ウ}$である．
(4) 体積が$1$の正四面体の各辺の中点を頂点とする正八面体の体積は$\fbox{エ}$である．
(1) 次の等式 \[ \log_3x - \frac{1}{\log_9x} = (-1)^x \] を満たす正の整数$x$の値は$\fbox{ア}$である
(2) 定数関数でない関数$f(x)$が \[ f(x) = x^2 - \int_0^1 (f(t)+x)^2dt \] を満たすとき，$f(x)=\fbox{イ}$である．
(3) $0<\theta \leqq 180^\circ$とする．数列$\{a_n\}$を次で定める． \[ a_1 = \cos\theta, \quad a_{n+1}= a_n^2-1 \] このとき，$a_4 = a_5$となる$\cos\theta$の最大値は$\fbox{ウ}$である．
(4) 体積が$1$の正四面体の各辺の中点を頂点とする正八面体の体積は$\fbox{エ}$である．
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