早稲田大学
2010年 商学部 第3問
3
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$t$を実数とする．$2$つの放物線
$y=x^2+1 \qquad \cdots\cdots\maruichi$
$y=-(x-t)^2+t \qquad \cdots\cdots\maruni$
の両方に接する$2$本の直線を$\ell_1,\ \ell_2$とし，$\ell_1$と$\ell_2$の交点を$\mathrm{P}$，$\ell_1$と$\maruichi$の接点を$\mathrm{A}(\alpha,\ \alpha^2+1)$，$\ell_2$と$\maruichi$の接点を$\mathrm{B}(\beta,\ \beta^2+1)$とする．次の設問に答えよ．
(1) $\mathrm{P}$の座標を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ．
(2) 三角形$\mathrm{APB}$の面積を$S(t)$とするとき，$S(t)$を$t$の式で表せ．
(3) $S(t)$の最小値を求めよ．
$y=x^2+1 \qquad \cdots\cdots\maruichi$
$y=-(x-t)^2+t \qquad \cdots\cdots\maruni$
の両方に接する$2$本の直線を$\ell_1,\ \ell_2$とし，$\ell_1$と$\ell_2$の交点を$\mathrm{P}$，$\ell_1$と$\maruichi$の接点を$\mathrm{A}(\alpha,\ \alpha^2+1)$，$\ell_2$と$\maruichi$の接点を$\mathrm{B}(\beta,\ \beta^2+1)$とする．次の設問に答えよ．
(1) $\mathrm{P}$の座標を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ．
(2) 三角形$\mathrm{APB}$の面積を$S(t)$とするとき，$S(t)$を$t$の式で表せ．
(3) $S(t)$の最小値を求めよ．
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