東京海洋大学
2015年 海洋科学 第4問
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![座標平面上の曲線y=x^2(1-x)をCとし,直線y=-xをℓとする.数列{a_n}(n=1,2,3,・・・)を次のように定める.a_1=2/5とし,x=a_n(n=1,2,3,・・・)におけるCの接線とℓの交点のx座標をa_{n+1}とする.このとき次の問に答えよ.(1)nを自然数とするとき,a_{n+1}をa_nで表せ.(2)nを自然数とするとき,0<a_{n+1}<{a_n}^2を示せ.](./thumb/181/2218/2015_4.png)
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座標平面上の曲線$y=x^2(1-x)$を$C$とし,直線$y=-x$を$\ell$とする.数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を次のように定める.$\displaystyle a_1=\frac{2}{5}$とし,$x=a_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$における$C$の接線と$\ell$の交点の$x$座標を$a_{n+1}$とする.このとき次の問に答えよ.
(1) $n$を自然数とするとき,$a_{n+1}$を$a_n$で表せ.
(2) $n$を自然数とするとき,$0<a_{n+1}<{a_n}^2$を示せ.
(1) $n$を自然数とするとき,$a_{n+1}$を$a_n$で表せ.
(2) $n$を自然数とするとき,$0<a_{n+1}<{a_n}^2$を示せ.
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コメント(1件)
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