静岡大学
2011年 理(物・化)・工・情報 第2問
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![△ABCにおいて,∠ A ,∠ B ,∠ C の大きさと対辺の長さをそれぞれA,B,Cおよびa,b,cで表す.次の問いに答えよ.(1)sinB/2=cos\frac{A+C}{2}およびcosB/2=sin\frac{A+C}{2}が成立することを示せ.(2)a+c=2bを満たすとき,sinA+sinC=2sinBが成立することを示せ.(3)a+c=2bを満たすとき,sinA+sinC=2sin\frac{A+C}{2}cos\frac{A-C}{2}を用いてtanA/2tanC/2の値を求めよ.](./thumb/396/1403/2011_2.png)
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$\triangle$ABCにおいて,$\angle \text{A},\ \angle \text{B},\ \angle \text{C}$の大きさと対辺の長さをそれぞれ$A,\ B,\ C$および$a,\ b,\ c$で表す.次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle \sin \frac{B}{2} = \cos \frac{A+C}{2}$および$\displaystyle \cos \frac{B}{2}= \sin \frac{A+C}{2}$が成立することを示せ.
(2) $a+c = 2b$を満たすとき,$\sin A+ \sin C = 2 \sin B$が成立することを示せ.
(3) $a+c = 2b$を満たすとき,$\displaystyle \sin A+ \sin C = 2 \sin \frac{A+C}{2} \cos \frac{A-C}{2}$を用いて$\displaystyle \tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2}$の値を求めよ.
(1) $\displaystyle \sin \frac{B}{2} = \cos \frac{A+C}{2}$および$\displaystyle \cos \frac{B}{2}= \sin \frac{A+C}{2}$が成立することを示せ.
(2) $a+c = 2b$を満たすとき,$\sin A+ \sin C = 2 \sin B$が成立することを示せ.
(3) $a+c = 2b$を満たすとき,$\displaystyle \sin A+ \sin C = 2 \sin \frac{A+C}{2} \cos \frac{A-C}{2}$を用いて$\displaystyle \tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2}$の値を求めよ.
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