早稲田大学
2012年 人間科学学部(理系) 第3問
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![曲線x^2+y^2=100(x≧0かつy≧0)をCとする.点P,QはC上にあり,線分PQの中点をRとする.ただし,点Pと点Qが一致するときは,点Rは点Pに等しいものとする.(1)点Pの座標が(6,8)であり,点QがC上を動くとき,点Rの軌跡は,(x-[キ])^2+(y-[ク])^2=[ケ],[コ]≦x≦[サ],[シ]≦y≦[ス]である.(2)点P,QがC上を自由に動くとき,点Rの動く範囲の面積は,\frac{[セ]}{[ソ]}π+[タ]である.ただし,[ソ]はできるだけ小さな自然数で答えること.](./thumb/304/12/2012_3.png)
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曲線$x^2+y^2=100$($x \geqq 0$かつ$y \geqq 0$)を$C$とする.点$\mathrm{P},\ \mathrm{Q}$は$C$上にあり,線分$\mathrm{PQ}$の中点を$\mathrm{R}$とする.ただし,点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{Q}$が一致するときは,点$\mathrm{R}$は点$\mathrm{P}$に等しいものとする.
(1) 点$\mathrm{P}$の座標が$(6,\ 8)$であり,点$\mathrm{Q}$が$C$上を動くとき,点$\mathrm{R}$の軌跡は, \[ (x-\fbox{キ})^2+(y-\fbox{ク})^2=\fbox{ケ},\ \fbox{コ} \leqq x \leqq \fbox{サ},\ \fbox{シ} \leqq y \leqq \fbox{ス} \] である.
(2) 点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$が$C$上を自由に動くとき,点$\mathrm{R}$の動く範囲の面積は, \[ \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}\pi + \fbox{タ} \] である.ただし,$\fbox{ソ}$はできるだけ小さな自然数で答えること.
(1) 点$\mathrm{P}$の座標が$(6,\ 8)$であり,点$\mathrm{Q}$が$C$上を動くとき,点$\mathrm{R}$の軌跡は, \[ (x-\fbox{キ})^2+(y-\fbox{ク})^2=\fbox{ケ},\ \fbox{コ} \leqq x \leqq \fbox{サ},\ \fbox{シ} \leqq y \leqq \fbox{ス} \] である.
(2) 点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$が$C$上を自由に動くとき,点$\mathrm{R}$の動く範囲の面積は, \[ \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}\pi + \fbox{タ} \] である.ただし,$\fbox{ソ}$はできるだけ小さな自然数で答えること.
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