早稲田大学
2013年 基幹理工・創造理工・先進理工 第5問
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![空間内に平面Pがある.空間内の図形Aに対し,Aの各点からPに下ろした垂線とPとの交点の全体を,AのPへの正射影とよぶ.次の問に答えよ.(1)平面Qが平面Pと角θ(0<θ<π/2)で交わっているとする.すなわち,PとQの交線に垂直な平面でP,Qを切ってできる2直線のなす角がθであるとする.Q上の長さ1の線分のPへの正射影の長さの最大値と最小値を求めよ.(2)(1)のQを考える.Q上の1辺の長さが1である正三角形のPへの正射影の面積を求めよ.(3)1辺の長さが1である正四面体TのPへの正射影T´はどんな形か.また,T´の面積の最大値を求めよ.](./thumb/304/14/2013_5.png)
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空間内に平面$P$がある.空間内の図形$A$に対し,$A$の各点から$P$に下ろした垂線と$P$との交点の全体を,$A$の$P$への正射影とよぶ.次の問に答えよ.
(1) 平面$Q$が平面$P$と角$\displaystyle \theta \ \ \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$で交わっているとする.すなわち,$P$と$Q$の交線に垂直な平面で$P,\ Q$を切ってできる$2$直線のなす角が$\theta$であるとする.$Q$上の長さ$1$の線分の$P$への正射影の長さの最大値と最小値を求めよ.
(2) $(1)$の$Q$を考える.$Q$上の$1$辺の長さが$1$である正三角形の$P$への正射影の面積を求めよ.
(3) $1$辺の長さが$1$である正四面体$T$の$P$への正射影$T^\prime$はどんな形か.また,$T^\prime$の面積の最大値を求めよ.
(1) 平面$Q$が平面$P$と角$\displaystyle \theta \ \ \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$で交わっているとする.すなわち,$P$と$Q$の交線に垂直な平面で$P,\ Q$を切ってできる$2$直線のなす角が$\theta$であるとする.$Q$上の長さ$1$の線分の$P$への正射影の長さの最大値と最小値を求めよ.
(2) $(1)$の$Q$を考える.$Q$上の$1$辺の長さが$1$である正三角形の$P$への正射影の面積を求めよ.
(3) $1$辺の長さが$1$である正四面体$T$の$P$への正射影$T^\prime$はどんな形か.また,$T^\prime$の面積の最大値を求めよ.
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