大阪大学
2016年 文系 第2問
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![曲線C:y=|1/2x^2-6|-2xを考える.(1)Cと直線L:y=-x+tが異なる4点で交わるようなtの値の範囲を求めよ.(2)CとLが異なる4点で交わるとし,その交点をx座標が小さいものから順にP_1,P_2,P_3,P_4とするとき,\frac{|\overrightarrow{P_1P_2|}+|\overrightarrow{P_3P_4|}}{|\overrightarrow{P_2P_3|}}=4となるようなtの値を求めよ.(3)tが(2)の値をとるとき,Cと線分P_2P_3で囲まれる図形の面積を求めよ.](./thumb/504/1063/2016_2.png)
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曲線$\displaystyle C:y=|\displaystyle\frac{1|{2}x^2-6}-2x$を考える.
(1) $C$と直線$L:y=-x+t$が異なる$4$点で交わるような$t$の値の範囲を求めよ.
(2) $C$と$L$が異なる$4$点で交わるとし,その交点を$x$座標が小さいものから順に$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$,$\mathrm{P}_3$,$\mathrm{P}_4$とするとき, \[ \frac{|\overrightarrow{\mathrm{P|_1 \mathrm{P}_2}}+|\overrightarrow{\mathrm{P|_3 \mathrm{P}_4}}}{|\overrightarrow{\mathrm{P|_2 \mathrm{P}_3}}}=4 \] となるような$t$の値を求めよ.
(3) $t$が$(2)$の値をとるとき,$C$と線分$\mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3$で囲まれる図形の面積を求めよ.
(1) $C$と直線$L:y=-x+t$が異なる$4$点で交わるような$t$の値の範囲を求めよ.
(2) $C$と$L$が異なる$4$点で交わるとし,その交点を$x$座標が小さいものから順に$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$,$\mathrm{P}_3$,$\mathrm{P}_4$とするとき, \[ \frac{|\overrightarrow{\mathrm{P|_1 \mathrm{P}_2}}+|\overrightarrow{\mathrm{P|_3 \mathrm{P}_4}}}{|\overrightarrow{\mathrm{P|_2 \mathrm{P}_3}}}=4 \] となるような$t$の値を求めよ.
(3) $t$が$(2)$の値をとるとき,$C$と線分$\mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3$で囲まれる図形の面積を求めよ.
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