浜松医科大学
2016年 医学部 第3問
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![以下の問いに答えよ.なお,必要があれば以下の極限値の公式を用いてもよい.\lim_{x→∞}\frac{x}{e^x}=0(1)方程式2^x=x^2(x>0)の実数解の個数を求めよ.(2)aを正の実数とし,xについての方程式a^x=x^a(x>0)を考える.(i)方程式a^x=x^a(x>0)の実数解の個数を求めよ.(ii)方程式a^x=x^a(x>0)でa,xがともに正の整数となるa,xの組(a,x)をすべて求めよ.ただしa≠xとする.](./thumb/397/1051/2016_3.png)
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以下の問いに答えよ.なお,必要があれば以下の極限値の公式を用いてもよい.
\[ \lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^x}=0 \]
(1) 方程式$2^x=x^2 \ \ (x>0)$の実数解の個数を求めよ.
(2) $a$を正の実数とし,$x$についての方程式$a^x=x^a \ \ (x>0)$を考える.
(ⅰ) 方程式$a^x=x^a \ \ (x>0)$の実数解の個数を求めよ.
(ⅱ) 方程式$a^x=x^a \ \ (x>0)$で$a,\ x$がともに正の整数となる$a,\ x$の組$(a,\ x)$をすべて求めよ.ただし$a \neq x$とする.
(1) 方程式$2^x=x^2 \ \ (x>0)$の実数解の個数を求めよ.
(2) $a$を正の実数とし,$x$についての方程式$a^x=x^a \ \ (x>0)$を考える.
(ⅰ) 方程式$a^x=x^a \ \ (x>0)$の実数解の個数を求めよ.
(ⅱ) 方程式$a^x=x^a \ \ (x>0)$で$a,\ x$がともに正の整数となる$a,\ x$の組$(a,\ x)$をすべて求めよ.ただし$a \neq x$とする.
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