愛媛大学
2015年 農・工(環境建設)・教育・総合人間 第3問
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![aを自然数とし,関数f(x)=x^3+2x^2+ax+4はx=x_1で極大,x=x_2で極小になるものとする.また,曲線y=f(x)上の2点P(x_1,f(x_1)),Q(x_2,f(x_2))の中点をRとする.(1)a=1であることを示せ.(2)点Pおよび点Qの座標を求めよ.(3)点Rは曲線y=f(x)上にあることを示せ.(4)点Rにおける曲線y=f(x)の接線は,点R以外にy=f(x)との共有点をもたないことを示せ.](./thumb/669/2880/2015_3.png)
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$a$を自然数とし,関数$f(x)=x^3+2x^2+ax+4$は$x=x_1$で極大,$x=x_2$で極小になるものとする.また,曲線$y=f(x)$上の$2$点$\mathrm{P}(x_1,\ f(x_1))$,$\mathrm{Q}(x_2,\ f(x_2))$の中点を$\mathrm{R}$とする.
(1) $a=1$であることを示せ.
(2) 点$\mathrm{P}$および点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(3) 点$\mathrm{R}$は曲線$y=f(x)$上にあることを示せ.
(4) 点$\mathrm{R}$における曲線$y=f(x)$の接線は,点$\mathrm{R}$以外に$y=f(x)$との共有点をもたないことを示せ.
(1) $a=1$であることを示せ.
(2) 点$\mathrm{P}$および点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(3) 点$\mathrm{R}$は曲線$y=f(x)$上にあることを示せ.
(4) 点$\mathrm{R}$における曲線$y=f(x)$の接線は,点$\mathrm{R}$以外に$y=f(x)$との共有点をもたないことを示せ.
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