防衛医科大学校
2010年 医学部 第1問
1
![1からnまでの数字が1つずつ書かれた合計n枚のカードからランダムに1枚取り出して,書かれた数字を記録し,カードを元に戻す.この操作をk回繰り返したとき,記録されたk個の数字の最大値をXとする(例えばk=3の場合で,記録された数字が(5,1,2),(3,5,5)あるいは(5,5,5)のとき,X=5となる).このとき,以下の問に答えよ.(1)n=4,k=3とすると,P(X=2)はいくらになるか.(2)n=4,k=3としたときのXの期待値を求めよ.(3)k=3としたときのXの期待値を,nを用いて表せ.(4)A君はk=1として上の試行を行い,値X_Aを得るものとする.B君はk=a(aは1以上の整数)として上の試行を行い,値X_Bを得るものとする.このとき,\lim_{n→∞}P(X_A≧X_B)を求めよ.](./thumb/145/0/2010_1.png)
1
$1$から$n$までの数字が$1$つずつ書かれた合計$n$枚のカードからランダムに$1$枚取り出して,書かれた数字を記録し,カードを元に戻す.この操作を$k$回繰り返したとき,記録された$k$個の数字の最大値を$X$とする(例えば$k=3$の場合で,記録された数字が$(5,\ 1,\ 2)$,$(3,\ 5,\ 5)$あるいは$(5,\ 5,\ 5)$のとき,$X=5$となる).このとき,以下の問に答えよ.
(1) $n=4,\ k=3$とすると,$P(X=2)$はいくらになるか.
(2) $n=4,\ k=3$としたときの$X$の期待値を求めよ.
(3) $k=3$としたときの$X$の期待値を,$n$を用いて表せ.
(4) $\mathrm{A}$君は$k=1$として上の試行を行い,値$X_A$を得るものとする.$\mathrm{B}$君は$k=a \ $($a$は1以上の整数)として上の試行を行い,値$X_B$を得るものとする.このとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}P(X_A \geqq X_B)$を求めよ.
(1) $n=4,\ k=3$とすると,$P(X=2)$はいくらになるか.
(2) $n=4,\ k=3$としたときの$X$の期待値を求めよ.
(3) $k=3$としたときの$X$の期待値を,$n$を用いて表せ.
(4) $\mathrm{A}$君は$k=1$として上の試行を行い,値$X_A$を得るものとする.$\mathrm{B}$君は$k=a \ $($a$は1以上の整数)として上の試行を行い,値$X_B$を得るものとする.このとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}P(X_A \geqq X_B)$を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/605/2665/2015_1s.png)
![](./thumb/351/2514/2012_3s.png)
![](./thumb/37/2045/2012_7s.png)
![](./thumb/661/2830/2010_3s.png)
![](./thumb/101/2273/2014_2s.png)
![](./thumb/337/2365/2012_4s.png)
![](./thumb/411/964/2016_2s.png)
![](./thumb/505/2612/2012_2s.png)
![](./thumb/748/3103/2016_4s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。