室蘭工業大学
2014年 工学部 第4問
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平面上に$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$があり,$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=\sqrt{5}$,$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=1$,かつ$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=1$を満たすとする.ここで,$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$は$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$の内積を表す.また,$s$を実数とし,点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=(1-s^2) \overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=(1-s) \overrightarrow{\mathrm{OB}}$で定める.
(1) 線分$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{MP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{MQ}}$をそれぞれ$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,および$s$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{MP}} \perp \overrightarrow{\mathrm{MQ}}$となる$s$の値をすべて求めよ.
(1) 線分$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{MP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{MQ}}$をそれぞれ$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,および$s$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{MP}} \perp \overrightarrow{\mathrm{MQ}}$となる$s$の値をすべて求めよ.
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