和歌山大学
2016年 理系 第5問
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複素数平面上に原点$\mathrm{O}$と$3$点$\mathrm{A}(5)$，$\mathrm{B}(-10-5i)$，$\mathrm{C}(3+4i)$をとる．$\triangle \mathrm{OAB}$を，点$\mathrm{O}$が点$\mathrm{C}$に重なるように平行移動し，さらに点$\mathrm{C}$のまわりに$\theta$だけ回転した．このとき，点$\mathrm{A}$は点$\mathrm{A}^\prime(\alpha)$に，点$\mathrm{B}$は点$\mathrm{B}^\prime(\beta)$に移った．ただし，$\displaystyle -\frac{\pi}{2}<\theta \leqq \frac{\pi}{2}$とし，$\alpha,\ \beta$は複素数とする．$3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{A}^\prime$が一直線上にあるとき，次の問いに答えよ．
(1) $\alpha,\ \sin \theta$の値を求めよ．
(2) $\beta$の値を求めよ．
(3) $\angle \mathrm{B}^\prime \mathrm{OA}^\prime$の大きさを求めよ．
(1) $\alpha,\ \sin \theta$の値を求めよ．
(2) $\beta$の値を求めよ．
(3) $\angle \mathrm{B}^\prime \mathrm{OA}^\prime$の大きさを求めよ．
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