$s,\ t$を実数とする．平面上の異なる$4$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{P}$は$\overrightarrow{\mathrm{PC}}=s \overrightarrow{\mathrm{PA}}+t \overrightarrow{\mathrm{PB}}$を満たしている．また，点$\mathrm{C}$および点$\mathrm{P}$は直線$\mathrm{AB}$上にない．線分$\mathrm{BC}$を$1:3$に内分する点$\mathrm{Q}$が直線$\mathrm{AP}$上にあるとき，次の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{\mathrm{PB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PC}}$を用いて表し，$t$の値を求めよ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}$を満たすとき，$s$の値を求めよ．
(3) 点$\mathrm{P}$が$\triangle \mathrm{ABC}$の内部にあるとき，$s$のとり得る値の範囲を求めよ．ただし，三角形の内部に周は含まれないものとする．