和歌山大学
2015年 文系 第3問
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正六角形$\mathrm{ABCDEF}$において，辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{G}$，辺$\mathrm{DE}$を$t:(1-t)$に内分する点を$\mathrm{H}$とする．ただし，$0<t<1$である．$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{AF}}=\overrightarrow{b}$とするとき，次の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AG}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$を$t,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2) 直線$\mathrm{CF}$と直線$\mathrm{GH}$の交点を$\mathrm{I}$とするとき，$\mathrm{GI}:\mathrm{IH}$を求めよ．
(3) さらに，直線$\mathrm{AI}$と直線$\mathrm{CD}$の交点を$\mathrm{J}$とする．点$\mathrm{J}$が線分$\mathrm{CD}$を$1:2$に内分するとき，$t$の値を求めよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AG}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$を$t,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2) 直線$\mathrm{CF}$と直線$\mathrm{GH}$の交点を$\mathrm{I}$とするとき，$\mathrm{GI}:\mathrm{IH}$を求めよ．
(3) さらに，直線$\mathrm{AI}$と直線$\mathrm{CD}$の交点を$\mathrm{J}$とする．点$\mathrm{J}$が線分$\mathrm{CD}$を$1:2$に内分するとき，$t$の値を求めよ．
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