$xy$平面上を原点$(0,\ 0)$から出発して動く点Pがある．1個のさいころを投げ，$1,\ 2$のいずれかの目が出れば点Pを$x$軸の正の方向に1動かし，$3,\ 4,\ 5,\ 6$のいずれかの目が出れば点Pを$y$軸の正の方向に1動かす．これを点Pの$x$座標，$y$座標のいずれか一方が3になるまでくり返すことを操作Aとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 操作Aによって点Pが点$(3,\ 0),\ (3,\ 1),\ (3,\ 2)$に到達する経路はそれぞれ何通りあるか．
(2) 操作Aによって点Pの$x$座標が3になる確率を求めよ．
(3) 操作Aによって点Pが動く経路の長さの期待値を求めよ．